Sabtu, 24 November 2012

MATERI MATEMATIKA SEMESTER 1



MATERI  MATEMATIKA TENTANG PELUANG
1) Permutasi
    Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga http://2.bp.blogspot.com/_lqrkJBKPjWs/Sc8Y3mxWo7I/AAAAAAAAAOk/XZonfBbZTG8/s320/V28.png
Permutasi k unsur dari n unsur http://1.bp.blogspot.com/_lqrkJBKPjWs/Sc8ZTCXTKpI/AAAAAAAAAOs/XU41nRM04DA/s320/V29.pngadalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis http://2.bp.blogspot.com/_lqrkJBKPjWs/Sc8ZyTxnMLI/AAAAAAAAAO0/XoRB-QpE2Cw/s320/V30.pngatau http://4.bp.blogspot.com/_lqrkJBKPjWs/Sc8aPvzcGLI/AAAAAAAAAO8/zEkSOtuFXNU/s320/V31.png.
Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !

2) Kombinasi
   Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk http://1.bp.blogspot.com/_lqrkJBKPjWs/Sc8ZTCXTKpI/AAAAAAAAAOs/XU41nRM04DA/s320/V29.pngSetiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan , http://1.bp.blogspot.com/_lqrkJBKPjWs/Sc8cCswx7bI/AAAAAAAAAPM/PJ7XJvRXsLI/s320/V34.png
     Peluang matematika
1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian
  Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S.
Contoh:
Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masing-masing memiliki sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P adalah kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!
Jawab :
S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}
P = {AAG, AGA, GAA}
2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus : http://4.bp.blogspot.com/_lqrkJBKPjWs/SdBbssb7KII/AAAAAAAAAQM/gTqojIc7lyM/s320/V38.png
Contoh :
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan kejadian muncul bilangan genap!
Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6
Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:
A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3
http://1.bp.blogspot.com/_lqrkJBKPjWs/SdBkCo2U0TI/AAAAAAAAAQU/fLhjC-qNzgo/s320/V39.png
3. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).
Contoh :
Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1? Jawab :
Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:
A = { 1 } dan n ( A ) sehingga : http://4.bp.blogspot.com/_lqrkJBKPjWs/SdBlm2WGtUI/AAAAAAAAAQk/f3NJvkr_ACA/s320/V41.png
Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah
http://2.bp.blogspot.com/_lqrkJBKPjWs/SdBmr5JsZlI/AAAAAAAAAQs/_D1WAFyLsMo/s320/V42.png
   Peluang Kejadian Majemuk
1. Gabungan Dua Kejadian
Untuk setiap kejadian A dan B berlaku : http://3.bp.blogspot.com/_lqrkJBKPjWs/SdBosENUU5I/AAAAAAAAAQ8/IuEp7rsV1b4/s320/V44.png
Contoh :
Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan komposit dan B adalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang kejadian A atau B!
Jawab :
http://4.bp.blogspot.com/_lqrkJBKPjWs/SdBqIQYEW2I/AAAAAAAAARU/1L6E4dvYMVw/s320/V47.png
2. Kejadian-kejadian Saling Lepas
Untuk setiap kejadian berlaku http://3.bp.blogspot.com/_lqrkJBKPjWs/SdBq0qmKHJI/AAAAAAAAARc/G9goZpSOReE/s320/V48.pngJika http://1.bp.blogspot.com/_lqrkJBKPjWs/SdBrfZNpT_I/AAAAAAAAARk/ORHviIGCvQM/s320/V49.png. Sehingga http://4.bp.blogspot.com/_lqrkJBKPjWs/SdBr8KdlrYI/AAAAAAAAARs/9eTOKZEcX_4/s320/V50.pngDalam kasus ini, A dan B disebut dua kejadian saling lepas.
3. Kejadian Bersyarat
Jika P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (A|B) didefinisikan sebagai peluang kejadian A dengan syarat B telah terjadi. Jika http://4.bp.blogspot.com/_lqrkJBKPjWs/SdBpm4XWayI/AAAAAAAAARM/kxocz44Ob3w/s320/V46.pngadalah peluang terjadinya A dan B, maka http://1.bp.blogspot.com/_lqrkJBKPjWs/SdBtHWwpNCI/AAAAAAAAAR0/0KJHfYL8wvI/s320/V52.pngDalam kasus ini, dua kejadian tersebut tidak saling bebas.
4. Teorema Bayes
Teorema Bayes(1720 – 1763) mengemukakan hubungan antara P (A|B) dengan P ( B|A ) dalam teorema berikut ini :
5. Kejadian saling bebas Stokhastik
(i) Misalkan A dan B adalah kejadian – kejadian pada ruang sampel S, A dan B disebut dua kejadian saling bebas stokhastik apabila kemunculan salah satu tidak dipengaruhi kemunculan yang lainnya atau : P (A | B) = P (A), sehingga:
http://1.bp.blogspot.com/_lqrkJBKPjWs/SdBuyyfP91I/AAAAAAAAASE/OvG5aP4wcuc/s320/V54.png
Sumber:www.rumus.web.id/

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar